이 책은 2011년 EBS에서 방영한 5부작 다큐멘터리 프로그램인 『문명과 수학』을 지면으로 옮긴 것이다. 『문명과 수학』이라는 다큐멘터리는 일반인들이 수학에 대한 흥미를 가지기에 충분한 주제들로 이뤄져 있고, 제48회 백상예술상과 2012년 방송통신위원회 방송대상을 수상할 정도로 콘텐츠가 충실하고 완성도가 높은 것으로 평가받았다. 수학을 전공하는 사람뿐 아니라 일반인들에게도 흥미로운 주제로 숫자의 탄생부터 시작해 우주의 숨겨진 비밀을 이해하는데 수학이 어떻게 기여했는지 알 수 있게 해 주는 프로그램이다.

『문명과 수학』은 EBS 제작팀이 수학의 근원을 찾아서 떠나는 이야기를 다룬 이 프로그램을 책의 형태로 6부작으로 구성, 출간한 것이다. 이 책은 미처 프로그램을 시청하지 못한 사람들이라 하더라도 지면으로 지식을 얻고 감동할 수 있도록 많은 이미지를 포함해 독자들의 호기심과 흥미를 유발하고 있다.

1부에서는 숫자의 기원을 다루고 있다. ‘수학’하면 일반인들이 가장 먼저 생각하는 것이 ‘숫자’이다. 이 숫자의 기원을 찾기 위해 이집트의 한 도심으로 독자를 인도한다. 인간의 가장 기초적인 욕구인 먹고 사는 문제에서 고상한 수학이란 학문이 시작됐다고 한다. 그리고 사물을 구별하는 방법으로 수가 어떻게 사용됐는지, 고대인들은 파이(π)라는 개념이 없이 어떻게 원의 면적을 설명했는지 이야기한다. 그들만의 방법으로 원의 면적을 계산해 분배했던 이야기도 흥미롭다.

2부에서는 왕에게 수학을 가르치기 위해 만들어진 유명한 수학책인 유클리드의 원론을 다룬다. 먼저 잘 알려진 피타고라스 정리의 창시자로 잘 알려진 그리스의 피타고라스 이야기로 독자들을 이끈다. 학문과 종교 활동을 병행한 피타고라스학파의 생성과 그들의 활동을 이야기하면서 피타고라스학파의 회원이었으며 최초로 무리수를 발견한 비운의 수학자 ‘히파수스’를 소개한다.

3부에서는 수학사의 혁명이라 불리고 인도인들이 신의 숫자라고 불렀던 숫자 ‘0’의 발명과 발전과정에 대해 이야기한다. 또한 인도 경전이 소개된 흥미로운 계산법을 함께 소개한다. 인도인들은 삼각법을 이용해 나무의 높이를 계산했고, 지구에서 태양까지의 거리도 예측했다. 인도수학자 ‘브라마굽타’는 0이라는 숫자와 음수의 개념을 처음 도입했다. 이를 통해, 수학사에서 인도인이 큰 역할을 했다는 것을 알 수 있다.
4부에서는 모든 학문이 아랍으로 통하던 때에 수학의 발전상을 이야기한다. 힌두교 학자들이 바그다드의 칼리프 궁전을 방문하면서 삼각법과 방정식을 전했는데 이것을 바탕으로 천문수학이 탄생했다. 이때 사인(sin), 코사인(cos), 탄젠트(tan) 같은 삼각함수가 중요한 역할을 했다. 현재 학계에서 학문 간의 융합을 중요시하는데, 이 시대가 많은 곳에 수학을 적용하는 응용수학이 발생했던, 학문의 융합을 알리는 시초가 아닐까 하는 이야기를 한다.

5부에서는 유럽의 수학 발전에 관해 다룬다. 이 시대에는 자연의 원리를 풀기 위해 애썼던 뉴턴과 라이프니츠가 있었다. 이 두 명의 천재는 자연의 이치를 수학적으로 설명한 미분과 적분 개념을 데카르트가 발견한 좌표축을 이용하여 정립했는데, 이는 현대수학의 가장 중요한 발판이 됐다. 여기에서는 찾는 자에게만 보이는 우주와 세계 속에 숨겨진 많은 수학적 비밀들을 이야기한다.

6부에서는 수학이 앞으로 해결해야 할 ‘새 천년 문제’들을 소개한다. 새 천년 문제란 7개의 어려운 수학문제들로, 'P-NP 문제(P vs NP Problem)', '리만 가설(Riemann Hypothesis)' , '양-밀스 이론과 질량 간극 가설(Yang-Mills and Mass Gap)', '내비어-스톡스 방정식(Navier-Stokes Equation)', '푸앵카레 추측(Poincare Conjecture)', '버치와 스위너톤-다이어 추측(Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture)', '호지 추측(Hodge Conjecture)'등이 있다. 한 문제 당 10억 원의 상금이 걸려 있다. 현재 2개의 문제가 풀렸고 5개의 문제가 미해결로 남아 있다. 6부는 페르마의 마지막 정리를 해결한 영국의 수학자 앤드루 와일스의 이야기로 시작한다. 페르마의 대정리(大定理)ㆍ페르마의 마지막 정리라고도 불리는 이것은 aⁿ+bⁿ = cⁿ(n > 2)인 자연수 a, b, c가 없다는 것이다. 페르마는 노트에 “나는 이것을 경이로운 방법으로 증명했다. 하지만 여백이 좁아 쓰지 않겠다”라고 남겼다. 이에 많은 수학자들이 자극을 받아 증명하는 데 매달렸다. 이어서 또 하나의 난제인 ‘푸앵카레의 추측’을 해결한 러시아 수학자 그레고리 페렐만의 이야기를 전개한다. 페렐만이 상금 10억을 거부한 사연을 소개하고, 마지막으로 ‘푸앵카레 추측’이 무엇인지, 위상(Topology)이란 무엇인지 자세히 이야기 한다. 그러면서 페렐만이 10억을 거부하면서까지 그토록 알고자 했던 우주의 비밀을 조금이나마 들여다보게 된다.

이 책은 숫자에서 수학이란 학문이 시작했다는 것을 말해 주고 그 생각이 틀리지 않았음을 여실히 보여준다. 수학은 세계와 우주의 비밀을 알기 위해 반드시 필요한 학문이며 많은 일상생활에서 응용되고 있다는 것을 말해준다. 대중들은 수학을 어렵다고 여기며 또한 필요성을 느끼지 못한다. 하지만 이 책을 통해 수학이 일상생활에서 항상 사용했던 도구라는 것을 알 수 있기를 바란다. 그리고 이 도구를 잘 활용해 각자의 분야에서 세계와 우주 곳곳에 숨어 있는 흥미로운 비밀들을 이해 할 수 있기를 바란다.

『문명과 수학』은 문명의 발달과 수학의 발전이 긴밀히 연관돼 있음을 밝히고 있다. 따라서 ‘문명’과 ‘수학’ 두 축을 비교하면서 읽으면 더욱 흥미로울 것이다.

 /노재옥(수리금융정보ㆍ조교수)